گروه فلسفه ومنطق شهرستان البرز-قزوین

قسمت اول :کلیات

الف( هدف ها

بدست آوردن نتایج منطقی از آن ها )به عنوان استدلال بی واسطه(

شناخت تقابل و کاربرد آن در منطق

آشنایی با تقسیم بندی تقابل در منطق

تلاش برای به کارگیری تقابل در استنتاج های منطقی

شناخت احکام تضاد،تناقص،تداخل و تقابل تحت تضاد

تبیین رابطه عکس در قضایا

تبیین عکس مستوی و عکس نقیض

آشنایی با کاربرد عکس در منطق

ب( پیش دانسته ها

این درس مربوط به قسمتی از احکام قضایا و همچنین بررسی استدلال در منطق می باشد.

بنابراین لازم است دانش آموزان همهٔ مباحث دو درس قبلی را که در خصوص انواع قضایا و مباحث

مربوط به آن ها می باشد، به خوبی فرا گرفته باشند. این مباحث عبارتند از:

1 رابطه قضایا با استدلال

154

2 ساختار قضایای حملی و شرطی

3 اقسام قضایای حملی و شرطی

ج( اصطلاحات علمی

1 استنتاج بی واسطه؛ استدلالی است که از یک قضیه به عنوان مقدمه،قضیه مورد نظر یعنی

نتیجه به دست می آید.

2 تقابل؛ یکی از احکام قضایا که به نسبت بین دو قضیه در صورتی که سلب و ایجاب مختلف

باشند و در موضوع و محمول و لواحق آن متحد باشند می پردازد.

3 تضاد؛ هرگاه دو قضیه کلی از نظر موضوع و محمول یکسان، ولی یکی موجبه و دیگری

سالبه باشد آن ها را دو قضیه متضاد می خوانند.

4 تناقض؛ هرگاه دوقضیه از نظرموضوع و محمول یکسان، ولی از نظر کمیت و نسبت متفاوت

باشند آن ها را دو قضیه متناقض می خوانند.

5 تداخل؛هرگاه دوقضیه ازنظرموضوع ومحمول ونسبت یکسان ولی یکی کلی ودیگری جزئی

باشد آن ها را متداخل می خوانند.

6 تداخل تحت تضاد؛هر گاه دو قضیه جزئی از نظر موضوع و محمول یکسان، ولی یکی

موجبه و دیگری سالبه باشد آن ها را داخلتان تحت تضاد می خوانند.

7 عکس مستوی؛ قضیه ای که جای محمول و موضوع آن عوض گردد به گونه ای که اصل و

عکس آن هر دو صادق باشند.

عکس نقیض؛ قضیه ای که نقیض محمول به جای موضوع و عین موضوع به جای محمول

گذاشته شود. با اختلاف در نسبت به گونه ای که اصل و عکس نقیض هر دو صادق باشند.

د( ارتباط با درس قبل

این درس به دلیل آن که به احکام قضایا می پردازد و این احکام به عنوان استدلال های بی واسطه

در منطق شناخته می شوند؛ بنابراین لازم است که دانش آموزان رابطهٔ قضیه با استدلال، ساختار قضیه

و اقسام قضیه حملی را که در درس گذشته بیان شد یاد گرفته و توانایی تشخیص و جداسازی قضایای

موجبه و سالبه و همچنین جزئیه و کلیه را داشته باشند تا بتوانند با توجه به تغییراتی که در کم و کیف

155

قضایا برای به دست آوردن انواع تقابل، عکس و عکس نقیض به کار برده می شود توانا گردند. مهم ترین

مباحثی که در دروس گذشته برای تدریس این درس لازم است،عبارتند از:

تصدیق؛قضیه؛رابطهٔ قضیه با استدلال؛ساختار قضایای حملی؛ انواع قضایای حملی.

ه ( محورهای اصلی درس

1 استدلال در منطق به دو قسم باواسطه و بی واسطه تقسیم می گردد که مبحث تقابل و عکس

و عکس نقیض مربوط به استدلال بی واسطه است.

2 تقابل به عنوان یکی از احکام قضایا نسبت بین دو قضیه است در صورتی که با اختلاف در

سلب و ایجاب و اتحاد در موضوع و محمول بتوان در مورد صدق و کذبشان نتیجه گیری کرد .

3 تقابل بر چهار قسم است 1 تضاد 2 تناقص 3 تداخل 4 تداخل تحت تضاد

4 در تضاد با توجه به اختلاف قضایا در کیف ما می توانیم از صدق یک طرف به کذب طرف

دیگر دست یابیم امّا از کذب یک طرف نمی توان به صدق یا کذب طرف دیگر پی برد.

5 در تناقض با توجه به اختلاف دو قضیه در کم و کیف ما می توانیم از صدق یک طرف به

کذب طرف دیگر و از کذب یک طرف به صدق طرف دیگر پی ببریم.

6 در تداخل با توجه به اختلاف در کم ما می توانیم از صدق قضیه کلی به صدق قضیه جزئی

آن و از کذب قضیه جزئی به کذب قضیه کلی آن پی برد؛ اما از کذب قضیه کلی به صدق و کذب قضیه

جزئی و همچنین از صدق قضیه جزئی به صدق یا کذب قضیه کلی نمی توان پی برد.

7 در تداخل تحت تضاد با توجه به اختلاف در نسبت از کذب یک طرف می توان به صدق

طرف دیگر پی برد؛ اما از صدق یک طرف نمی توان به صدق یا کذب طرف دیگر دست یافت.

8 یکی دیگر از احکام قضایا رابطهٔ عکس است که رابطه یک قضیه با عکس خودش

می باشد.

9 در عکس جای موضوع ومحمول به گونه ای تغییر می یابد که صدق یا کذب قضیه تغییر

نکند.

10 در عکس نقیض جای موضوع و محمول به گونه ای که محمول نقیض شده باشد عوض

می گردد که صدق یا کذب قضیه تغییر نکند.

156

قسمت دوم : سازماندهی فعالیت های یاددهی یادگیری

الف(آماده سازی و ایجاد انگیزه

در این قسمت می توان از دانش آموزان سؤال کرد که ما در قضایای شرطی منفصل این امر

را ملاحظه کردیم که چگونه می توان از صدق یا کذب یک طرف به صدق یا کذب طرف دیگر پی برد.

حال آیا واقعاً ما می توانیم احکام و قواعدی را برای قضایای حملی به دست دهیم که بتوانیم نتیجه ای

را از قضایای حملی بدون واسطه قضایای دیگر غیر از خودشان به دست آوریم؟ آیا می توانیم از خود

قضایای حملی صدق و کذب را بدون وساطت قضایای دیگر به دست آوریم؟

فرض کنید به شما یک قضیه حملی ارایه می کنند مثل «هر کارمندی مالیات می پردازد » و از شما

می خواهند که بر این اساس قضایای زیر را مشخص کنید که صادقند یا کاذب )این قضایای بی واسطه

از خود این قضیه قابل استنتاج است و هر کدام با قضیهٔ ما کاملاً مرتبط است(:

الف( هیچ کارمندی مالیات نمی پردازد

ب( بعضی کارمندان مالیات می پردازند

ج( بعضی مالیات دهندگان کارمندند

د( هیچ غیرمالیات دهنده ای کارمند نیست.

چگونه می توانید با توجه به قضیه اصل، صدق و کذب قضایای بالا را مشخص کنید؟

این درس می خواهد به ما یاد دهد که اگر سخنرانی قضیه ای را به عنوان صادق طرح کرد آیا

می تواند قضایای مرتبط به آن را به عنوان صادق به ما ارایه کند؟

اگر یک کتاب علمی بر اساس یک قضیه صادق قضایای مرتبط با آن را طرح کرد ما چه نتایجی

باید بگیریم؟ پس اگر این درس را با معلمان همراهی کنید در خواهید یافت که چگونه خیلی ساده با دانستن

احکام منطقی قضایا می توانیم به این هدف مهم که بسیار در زندگی ما تأثیر گذار است دست یابیم.

ب( مراحل تدریس

برای تدریس این درس،مراحل زیرپی شبینی شده است:

1 تبیین تقابل و کاربرد آن در منطق

2 آشنایی با کاربرد تقابل به عنوان استنتاج ب یواسطه در منطق

157

3 تبیین تقسیم بندی تقابل در منطق

4 تبیین تضاد و قواعد مربوط به آن

5 انجام فعالیت مربوط به تضاد

6 تبیین تناقض و بیان قواعد مربوط به آن

7 انجام فعالیت مربوط به تناقض

8 تبیین تداخل و بیان قواعد مربوط به آن

9 انجام فعالیت مربوط به تداخل

10 تبیین تحت تضاد و بیان قواعد مربوط به آن

11 انجام فعالیت مربوط به تحت تضاد

12 تبیین رابطه عکس به عنوان یکی از احکام قضایا

13 تبیین عکس مستوی و قواعد مربوط به آن در احکام چهارگانهٔ قضایای حملی

14 انجام فعالیت تکمیل

15 تبیین عکس نقیض وقواعد مربوط به آن دراحکام چهارگانهٔ قضایای حملی

16 انجام فعالیت های پیشنهادی برای عکس نقیض.

می گردد و در منطق به عنوان استنتاج های بی واسطه نیز از آن ها یاد می شود. برای آن که دانش آموزان

نکات مهم را در خصوص احکام قضایا و بحث تقابل آشنا گردند و بتوانند آن را به خوبی به کار برند

می توان قضیهٔ صادقی را به آن ها نشان داد و چهار قسم آن را در مقابلش نوشت و از دانش آموزان

خواست تا صدق طرف مقابل را مشخص نمایند. می توان از همان قضیه ای که در قسمت انگیزه برای

یادگیری عنوان شده است استفاده نمود :

حال این قضیه را صادق فرض نمایید:

بسیاری از دانش آموزان به رابطهٔ بسیار سادهٔ این قضایا برای صدق و کذب پی خواهند برد.

)خطاب به دانش آموزان(: در این جا یادآوری این نکته سودمند است که وقتی ذهن انسان به دور از

158

موانع حکم می کند بر اساس قواعد منطقی حکم می کند؛ به همین دلیل صدق و کذب این قضایا برای

شما بسیار ساده است. اما همیشه قضایای متقابل قضیهٔ اولی به این سادگی نیستند؛ وقتی قضایا پیچیده

می گردند می توان با یادگیری احکام قضایا به درستی حکم نمود .

از قضایا توجه کنید می بینید که قضایای متقابل هر کدام با قضیهٔ اولی و مقابل خود دارای تفاو تهایی

هستند .این تفاوت ها احکامی را بوجود می آورند که بر اساس آن ها می توان صدق و کذب قضایا را

استنتاج نمود و معنای تقابل نیز به همین دلیل است که قضیه مقدمه و نتیجه از حیث موضوع و محمول

یکسان اما از نظر کمیت و یا نسبت )کیفیت( یا هر دو با یکدیگر متفاوتند و به گونه ای در کمیت و نسبت یا

هر دو مقابل قضیهٔ مقدمهٔ خود هستند . ایجاد این نوع تفاوت ها به استنتاج قضایای مقابل آن ها خواهد

انجامید که هر کدام متناسب با معنای خود تحت نامی درآمده اند؛ این نام ها عبارتند از: تضاد، تناقض،

تداخل و تداخل تحت تضاد.اگرخوب دقت کنید می بینید برای به دست آوردن نتیجه ما ازخود قضیه

شروع می کنیم و بدون واسطهٔ قضایای دیگر از همان قضیه اصل خود می توانیم استنتاجاتی را صورت

دهیم؛به همین دلیل نام این نوع استنتاجات بی واسطه می باشد.

دانش آموزان می خواهیم برای تفاوت هایی که هر قضیه متقابل با قضیه مقدمه خود دارد نامی را انتخاب

کنیم و مبنای تقسیم قضایای متقابل را به چهار قسم نام برده شده توضیح دهیم .

تفاوت این دو قضیه در نسبت بین موضوع و محمول است در اولی موجبه و در دومی سالبه

است.همان طور که ملاحظه می کنید این دوقضیه دارای سور کلی هستند پس در سور با یکدیگر یکسان

ولی در نسبت با هم متفاوتند.

نسبت این دو، ضد یکدیگر است و از طرفی می دانیم بین دو قضیه جزئی تضادی نیست؛

بنابراین به دلیل ضدیت این دو قضیه در نسبت به نام تضاد خوانده شده اند؛ در واقع این دو قضیه ضد

یکدیگرند.

اما به مثال بعدی توجه کنید:

این دو قضیه هم در سور با یکدیگر متفاوتند و هم در نسبت؛ پس این دو، نقیض یکدیگر خواهند

شد؛ زیرا هر چه قضیهٔ اول بگوید قضیه مقابل نقض کرده و هر چه قضیه مقابل گفته قضیه مقدمه و اول

159

نقض کرده بنابراین می توان از این رابطه به تناقض یاد کرد و این دو قضیه را متناقض خواند .

به دو قضیه زیر توجه کنید:

پیداست این دو قضیه در نسبت یکسانند اما در سور متفاوت؛ زیرا یکی کلی است و دیگری

جزئی. به نظر شما کدام اعم تر از دیگری است و کدام قضیه را می توان داخل در قضیه دیگر دانست؟

واضح است که قضیه ای که دارای سور جزئی است داخل در قضیه ای است که سور کلی

دارد؛ بنابراین نام مناسب برای این تقابل تداخل است.

حال به دو قضیه زیر توجه کنید:

این دو قضیه هر دو دارای سورجزئی هستند؛ اما نسبت آن ها متفاوت و به عبارتی ضد یکدیگرند.

اگر بخواهیم دایره ای برای آ نها رسم کنیم به شکل زیر است:

اگر خوب دقت کنید بین دو مفهوم کلی مالیات دهندگان و کارمندان رابطهٔ عموم و خصوص

من وجه می باشد؛ پس این دو قضیه علاوه بر آن که ضد یکدیگرند نسبت به یکدیگر تداخل دارند؛ بنابراین

نام مناسب این رابطه تداخل تحت تضاد است.

که در قسمت دوم مراحل تدریس ارایه شد می توانند احکام تضاد را به خوبی دریابند از دانش آموزان

می خواهیم به یاد آورند چگونه از یک قضیه می توان متضاد آن را نتیجه گرفت:

160

همان طور که در درس های گذشته توضیح دادیم می توان دو قضیه بالا را نمادگذاری حروفی

کرد:

قضیه مقدمه دارای سور کلی است، در قضیه مقابل نیز سور کلی است ؛ اما در قضیه مقدمه

نسبت ایجابی است و قضیه موجبه است در حالی که در قضیه مقابل نسبت سلبی و قضیه سالبه است.

همان طور که ملاحظه می کنید دو قضیه متضاد ممکن نیست هر دو صادق باشند؛ اما اگر علم به صدق

یک طرف پیدا کنیم می توانیم متضاد آن را به عنوان قضیه کاذب نتیجه بگیریم؛ اگر کذب یک طرف بر ما

معلوم گردد نمی توانیم به قطع یقین نتیجه بگیریم که طرف مقابل کاذب یا صادق است؛ زیرا امکان کذب

هر دو )مقدمه و متضاد ( وجود دارد. از آن جا که منطق به دنبال قاعده ای است که همیشه و همه جا

معتبر باشد به همین دلیل از دادن قواعد استثنایی پرهیز می کند و در جایی که یک قضیه متضاد معلوم

گردد که کاذب است از دادن حکم قطعی برای طرف مقابل ابا دارد.از طرفی چون منطق احکام صدق

و کذب را بر اساس نسبت های منطقی دنبال می کند نمی تواند به محتوای قضایا خود را قانع سازد؛ بدین

معنی که بعضی مواقع بنا به محتوای قضیه ای از کذب یک قضیه، صدق یا کذب را بتوان نتیجه گرفت،

حکم قطعی صادر کند.

یاد گرفته اند تعمیق بخشیده و با کاربرد احکام مربوط به تضاد آشنا می گردند. لازم است در جاهایی

که دانش آموزان درآوردن مثال اشتباه می کنند اشتباه هر یک به بحث و تبادل نظر گذاشته شود تا

دانش آموزان بهتر و بیشتر با احکام تضاد آشنا گردند .

در ذکر نمونه معلم می تواند مواردی را ذکر نماید که دانش آموزان خود از آن متضاد بسازند.

لازم است مثال های معلم کمی پیچیده تر باشد تا نکات بیشتری در این خصوص آموزش داده شود و

مهارت ذهنی افراد در این خصوص بیشتر گردد .

تناقض و کاربرد آن با توجه به توضیحات بخش های پیشین آشنا خواهند گشت. ابتدا با یک مثال به

161

صورت نمادین آغاز می کنیم:

آنچه که بین قضیه مقدمه و متقابل آن متفاوت است هم در سور و هم در نسبت کاملاً آشکار

است؛ یعنی دو قضیه که از نظر کمیت )سور ( و نسبت )کیفیت ( متفاوت باشند، متناقض خوانده

می شوند.با توجه به این اختلاف و تفاوت بین دو قضیه که تفاوت کاملی است همیشه فقط یک قضیه

می تواند صادق باشد؛ به همین دلیل اگر به صدق یکی پی ببریم می توانیم کذب دیگری را نتیجه بگیریم

و اگر کذب یکی از آن ها آشکار گردد صدق طرف مقابل را می توان نتیجه گرفت . از آن جا که در بین

محصورات اربعه تناقض از یک سو بین موجبه کلیه و سالبه جزئیه و از سوی دیگر بین سالبه کلیه و

موجبه جزئیه برقرار است در این باب چهار قسم استنتاج معتبر وجود دارد .

بنابر احکام تناقض می توان نتیجه گرفت که هرگاه قضیه ای صادق باشد نقیض آن به یقین کاذب

است و اگر قضیه ای کاذب باشد نقیض آن به یقین صادق است.تناقض در منطق به خصوص برای

اثبات انتاج در اشکال قیاس مورد استفاده قرار می گیرد؛ در بسیاری از جاها افراد با پی بردن به کذب

آشکار نقیض یک قضیه می توانند به صدق طرف مقابل آن پی ببرند. تناقض به دلیل بداهت و روشنی

که برای انسان دارا است بسیاری از اثبا ت ها در فلسفه و منطق بر آن استوار است. در نظر بگیرید اگر

عبارت 2)x( + 2 را درنظر بگیرید به ازاء) x( هر عددی را قرار دهید ارزش معادله ما مشخص خواهد

شد.اگر به جای) 2،)x قرار دهیم ارزش معادله 6 می شود و اگر 4 قراردهیم ارزش معادله 10 می شود.

حال به ازاء الف و ب در قضیه ای مثل « الف ب است » می توان تنها دو ارزش را پیدا کرد یا صادق یا

کاذب.جداولی که در خصوص قضایا ارایه می گردد ارزش صدق و کذب قضایا را بر ما آشکار می کند

به همین دلیل در خصوص قضایای شرطی نیز دارای کاربرد است .

خصوص احکام تناقض گردیده و دانش آموزان را با کاربرد تناقض آشنا خواهد کرد . قابل تذکر است

که قضایای شخصیه صرفاً با تغییر نسبت شان می توانند نقیض گردند:

162

تناقض به عبارتی نمونه منفصلهٔ حقیقی است؛ یعنی اجتماع و ارتفاع دو نقیض محال است.

دوقضیه نقیض نه می توانند هر دو با هم صادق باشند و نه هر دو با هم کاذب؛ به همین دلیل احکام تناقض

مطلق است و هیچ استثنایی را در آن راه نیست. یکی از دلایل بداهت ریاضی نیز بر اساس همین رابطهٔ

تناقض قابل توجیه است .

کاربرد : وقتی شما بخواهید درستی قضیه ای را اثبات کنید در صورتی که نتوانید مستقیماً آن را

اثبات نمایید کافی است برهانی برای اثبات نادرست بودن نقیض آن اقامه کنید. برای مثال وقتی بخواهیم

توحید حق تعالی را اثبات کنیم، کافی است نقیض قضیه «خداوند واحد است » را در نظر بگیریم؛ یعنی

خداوند واحد نیست؛ به عبارتی دیگر خداوند دارای شریک است. پس از آن اگر بتوانیم ثابت کنیم

که این قضیه کاذب است آن گاه نقیض آن یعنی «خداوند واحد است » اثبات خواهد شد: اگر دو خدا

داشته باشیم آن گاه یا دو خدا در همه چیز یکسانند و هیچ تفاوتی با یکدیگر ندارند پس معلوم است که این

دو اصلاً دو موجود نیستند بلکه یکی هستند نه دو خدا؛ زیرا دو خدا حداقل تفاوت شان این است که

از یکدیگر جدا هستند. حال این دو خدا باید در این که هر دو خدا هستند در بعضی صفات مشترک و

در این که از یکدیگر متفاوتند در بعضی صفات متفاوت باشند بنابراین هر خدا ترکیبی از ما به الاشتراک

آن با خدای دیگر و مابه التفاوت از خدای دیگر و این یعنی هر خدا مرکب از اجزاء است و از آن جا که

خداوند باید بی نیاز باشد پس می بینیم که نیازمند به اجزا شده و این با مفهوم خدا بی نیاز است ناسازگار

است، زیرا نمی تواند خدا هم بی نیاز باشد و هم نیازمند و این تناقض است . از این ناسازگاری نتیجه

می گیریم که مقدمهٔ ما کاذب است و نقیض آن درست است؛ یعنی «خداوند واحد است » صادق است.از

تناقض در اثبات بسیاری از اعتقادات در کلام و همچنین بسیاری از قضایا در فلسفه استفاده می گردد.

بسیاری از باورهای گمراه کننده از این طریق کذبشان آشکار می گردد.)تعریف تناقض در تمهیدات

ص 252 جلد اول شیروانی(.

در پی این فعالیت دانش آموزان می توانند متوجه گردند که چگونه از صدق یک قضیه به کذب

نقیض آن می توان پی برد و همچنین از کذب یک قضیه به صدق نقیض آن دست یافت.

متداخل باشند که در کم با هم مختلف باشند ولی در نسبت )کیف( مشترک باشند؛ یعنی هر دو موجبه و

یا هر دو سالبه هستند؛ اما یکی کلی و دیگری جزئی است. واضح است که اگر دو قضیه از لحاظ نسبت

با یکدیگر مشترک باشند اما یکی جزئی و دیگری کلی، جزئی حتماً در کلی مندرج است و نام تداخل

163

هم برای همین است. به قضیه زیر دقت کنید :

واضح است که اگر قضیه کلی صادق باشد به طریق اولی قضیه جزئی آن هم صادق است؛ زیرا در

نسبت با هم مشترکند و هرگاه جزئی کاذب باشد کلی نیز کاذب است. برای مثال اگر بگوییم «همهٔ سیارات

مدار بیضوی دارند » و معلوم گردد یکی از سیارات دارای چنین مداری نیست یعنی قضیه «بعضی از

سیارات مدار بیضوی ندارند » صادق باشد، روشن است که قضیه «همهٔ سیارات مدار بیضوی دارند »

از آن جا که نقیض «بعضی از سیارات مدار بیضوی ندارند » است باید کاذب باشد. اما اگر قضیه جزئیه

صادق باشد « بعضی از سیارات مدار بیضوی دارند » معلوم نیست که قضیه مقابل متداخل آن که کلی

است نیز صادق باشد. برای مثال از صدق قضیه « بعضی آسیایی ها ایرانی اند » نمی توان نتیجه گرفت که

«هر آسیایی ایرانی است » و همچنین اگر قضیه کلی کاذب باشد نمی توان نتیجه گرفت که جزئی آن نیز

کاذب است مانند مثال بالا. دانش آموزان می توانند ملاحظه کنند که احکام تقابل و تداخل می توانند

به ما در پیداکردن بسیاری از قضایا که کذبشان بر ما آشکار نیست کمک کنند و همچنین قضایایی که

به صدقشان شک داریم. بسیاری از افرادی که می خواهند افراد را گمراه نمایند از قضایای متداخل

برای این منظور به بهترین وجه می توانند استفاده نمایند و اگر دانش آموزان مهارت لازم را برای کاربرد

این احکام پیدا نمایند کمتر دچار گمراهی و اشتباه در استنتاج های خود می شوند.از دانش آموزان

می خواهیم با رسم دایره ها برای قضایا همهٔ احکام را نشان دهند.

می تواند به خوبی دانش آموزان را با کاربرد احکام تداخل آشنا نموده و مهارت ذهنی و عملی آن ها

را در تشخیص کذب و صدق قضایا پیشرفت دهد.لازم است در هر کجا که دانش آموزان دارای

نمونه های غلطی هستند از دانش آموزان دیگر برای به دست آوردن دلیل نادرست بودن مثال ها کمک

گرفت. از این طریق دانش آموزان با بحث و تبادل نظر به نتیجه صحیح دست یافته و به اشتباهات خود

واقف می گردند.

تداخل به بحث مثال نقض برای تساوی و عموم و خصوص مطلق با توجه به بحث های گذشته

در رابطهٔ با نسبت های چهارگانه کاربرد های بسیاری دارد. از دانش آموزان بخواهید رابطهٔ بحث تداخل

را با نسبت های چها رگانه بیابند.

انواع تقابل توضیح دادیم دو قضیه رامتقابل تحت تضاد خوانند که هر دو جزئی باشند و از نظر موضوع

164

و محمول یکسان؛ اما یکی موجبه و دیگری سالبه باشد.همان طورکه قبلاً گفتیم این قضایا را از آن رو

داخلان تحت تضاد نام نهاده اند که از یک طرف هرکدام در یک قضیهٔ کلیه که با آن اتحاد در نسبت

دارند داخل می شود و از طرفی در صدق و کذب به عکس تضاد است؛ یعنی هر دو نمی توانند کاذب

باشند اما هر دو می توانند صادق باشند. بنا بر این مقدمات می توان از دانش آموزان خواست که عبارات

زیر را کامل کنند:

هر گاه یکی از دو قضیه تحت تضاد کاذب باشد، دیگری.............است

هر گاه یکی از دو قضیه تحت تضاد صادق باشد، دیگری............است

از دانش آموزان می خواهیم در خصوص صادق و کاذب بودن قضایای زیر نظر دهند:

حال اگر ما علم به خصوصیات فلز یا طلا نداشته باشیم می توانیم با توجه به قواعد منطق حکم

قضایای جزئی را که در نسبت با هم مخالف اند اما در جزئی بودن یکسان اند تعیین نماییم.

در این جا برای آن که احکام قضایای جزئیه که در نسبت با هم مخالفند برای دانش آموزان

مشخص گردد سؤال می کنیم:

اگر دو قضیه نتوانند هر دو کاذب باشند اگر یکی از آن ها کاذب بود در خصوص دومی چه

نتیجه ای می توان گرفت ؟

حال اگر هر دو نتوانند کاذب باشند ولی بتوانند صادق باشند در خصوص این دو چه نتیجه ای

می توان گرفت؟

این احکام با کدام یک از قضایای شرطی منفصله همخوانی دارد می توانید بیان کنید؟

در این جا دانش آموزان رابطه صدق و کذب این قضایا را با قضیه شرطی منفصله درمی یابند که

متقابلان در قضایای حملی نیز دارای جداول صدق اند.

به صورت گروهی انجام دهند و برای همهٔ موارد مثال هایی را ذکر نمایند. چنان چه مثالی صحیح

نباشد می توان با بحث و تبادل نظر بین دانش آموزان به نمونه های صحیح دست یافت و هر بار که مورد

اشتباهی صورت گیرد می توان با توضیح احکام تضاد در خصوص صدق و کذب به یادگیری بیشتر در

این خصوص کمک کرد . در این جا دانش آموزان رابطه صدق و کذب این قضایا را با قضایای شرطی

165

منفصله در می یابند که متقابلان در قضایای حملی نیز دارای جداول صدق اند.

از دانش آموزان می خواهیم که این فعالیت را به صورت گروهی انجام دهند و برای همهٔ موارد

مثال هایی را ذکر کنند.چنان چه مثالی صحیح نباشد می توان با بحث و تبادل نظر بین دانش آموزان به

نمونه های صحیح دست یافت و هر بار که مورد اشتباهی صورت گیرد می توان با توضیح احکام تضاد

در خصوص صدق و کذب به یادگیری بیشتر در این خصوص کمک کرد . در این جا دانش آموزان

متوجه می گردند که نمادهای حروفی جانگهدار اسم ها و مفاهیم اند و هنگامی که اسم یا مفهوم درستی به

جای آن ها گذاشته شود متوجه می گردیم که این مفاهیم و اسم ها قضیه ما را با دو ارزش صدق و کذب

روبرو می کنند. همان گونه که در مباحث قبل توضیح دادیم نمادهای ریاضی وقتی با اعداد پرمی گردند

ارزش های متفاوتی پیدا می کنند؛ اما نمادهای حروفی در منطق وقتی به جای آن ها اسم ها یا مفاهیم به

کار برده می شود تنها دو ارزش را می توانند پیدا کنند: صادق یا کاذب .

سؤالاتی که در زیر می آید اهمیت عکس و کاربرد آن را به دانش آموزان نشان داد تا بهتر بتوان وارد

مباحث عکس گردید:

آیا از یک قضیه می توان نتایج دیگری را گرفت؟

آیا یک قضیه همواره در خود تصدیقات دیگری را هم دارد؟

آیا با رابطهٔ عکس می توان بین قضیه و تصدیق فرق گذاشت؟

واقعاً از یک قضیه جدای از مفهوم و معنایی که برای ما دارد چه معنا و مفهومی را می توان

به دست آورد؟

مفهوم عکس با تصویر و عکس که ازما هنگام مقابل آینه قرارگرفتن ایجاد می شود چه

شباهت هایی دارد؟ با عکس کردن قضایا به چه چیز جدیدی دست می یابیم؟

چرا رابطهٔ عکس در منطق از استنتاج های بی واسطه محسوب می شود؟

آیا می توان از خود قضیه به صدق آن پی برد؟

حال اگر پاسخ این سؤالات برای شما اهمیت دارد باید با یکدیگر احکام مربوط به عکس را

بررسی کنیم و ببینیم چه ارمغانی برای تفکر کردن بهتر ما دارد.

«گاهی دانش پژوه مجبور می شود برای دلیل آوردن بر مطلوب خود بر قضیه دیگری که به نحوی

با آن مرتبط است برهان آورد و از درستی آن قضیه به دلیل ملازمهٔ میان صدق آن ها، به درستی مطلوب

خود پی ببرد.چنین ملازمِهٔ در صدقی میان هر قضیه و عکس مستوی آن و نیز میان هر قضیه و عکس

166

نقیض آن بر قرار می باشد » )شیروانی مظفر 259 (

به قضایای زیر توجه کنید:

←

←

الف( در قضایای مقابل در سمت چپ چه اتفاقی افتاده است؟

ب( هر قضیه در انتقالش به سمت دیگر چه تغییری کرده است؟

این تغییر در کدام ردیف ها قضایای صادقی را به وجود آورده و در کدام ردیف ها قضایای

نادرستی را به دست داده است؟

از قضیه اول شروع می کنیم: آیا نسبت )کیفیت( بین قضایا را تغییر دادیم؟

آیا جای موضوع و محمول را در قضیه دوم عکس قضیه اول قرار دادیم؟ آیا قضیه اول صادق

است؟ قضیه دوم چطور؟ وقتی قضیه اول کاذب باشد در قضیه دوم که در واقع عکس قضیهٔ اول است

چه اتفاقی می افتد؟

از این سؤال ها و پاسخ ها نتایج زیر را به کمک دانش آموزان به دست می آوریم:

1 اول نام این عمل در منطق به دلیل آن که در قضیه دوم عکس قضیه اول )جابجایی موضوع

و محمول( است، قضیه دوم را عکس مستوی قضیهٔ اول م ینامند.

2 قضیهٔ اول را اصل می نامیم و با تغییری که می دهیم در واقع قضیه را براساس تغییر قضیه

اول به دست می آوریم.

3 این تغییر فقط در جابجا کردن موضوع و محمول اتفاق افتاده است.

167

4 نسبت قضیه و صدق قضیه براساس اصل آن قابل تشخیص است به عبارتی اگر اصل قضیه

صادق باشد عکس آن نیز صادق است و اگر اصل کاذب باشد عکس آن نیز کاذب است. اما عکس

آن، یعنی اگر عکس صادق باشد نمی توان به صدق اصل پی برد یا اگر عکس کاذب باشد نمی توان کذب

قضیه اصل را نتیجه گرفت. اگر ما بتوانیم از قضیه ای با این عکس کردن موضوع و محمول به قضیهٔ

دیگری برسیم این خود استنتاج مستقیم می شود؛ یعنی بدون واسطهٔ قضیه دیگر نتیجه ای را به دست

آورده ایم.

چرا قضیه موجبهٔ کلیه به موجبهٔ جزئیه منعکس می شود؟ باید دانست که محمول در قضیهٔ موجبهٔ

کلی یا اعم از موضوع است یا مساوی آن و در هر دو صورت قضیه جزئی که عکس آن است فقط،

در صورت صادق بودنِ اصل آن صادق است و ما با این عمل به شرط چهارم خود که صدق یا کذب

قضیه عکس با کذب و صدق قضیه اصل یکسان است عمل نموده ایم؛ زیرا موضوع در هر دو صورت

بر بعضی از افراد محمول صدق می کند. از طرفی می دانیم قضیه کلی ما اگر کاذب باشد برای مثال:

بگوییم «هر مایعی آب است » واضح است که همهٔ مایعات آب نیستند و محمول بر همهٔ موضوعات صدق

نمی کند؛ چرا که اخص از موضوع است و این خود ثابت می کند که عکس قضیه موجبه کلی، قضیه

موجبه جزئی می شود؛ وگرنه صدق یا کذب قضیه اصل با قضیه عکس تفاوت پیدا می کند و این قاعدهٔ

کلی عکس را در خصوص موجبه کلیه نقض می کند.پس چه در قضیه اول «هر آبی مایع است » به عنوان

قضیه صادق، چون این موضوع بر همهٔ افراد محمول صدق نمی کند، عکس آن باید بتواند این رابطهٔ

اعم و اخص را نشان دهد. چه در قضیه ای که صادق است و چه در قضیه ای که کاذب است تنها در

صورتی رابطهٔ اعم واخص اصل در موجبه کلی حفظ می شود که عکس آن موجبهٔ جزئی باشد.

قضیه سالبه کلی در صورتی صادق است که موضوع و محمول با یکدیگر تباین کلی داشته باشند

و دو امر متباین هرگز با یکدیگر جمع نمی گردند؛ پس هر کدام از آن ها را می توان از تمام افراد دیگری

سلب نمود. برای مثال اسب و انسان را موضوع قرار می دهیم:

هیچ اسبی انسان نیست هیچ انسانی اسب نیست

حال اگر این تباین صادق باشد روشن است که عکس آن نیز صادق است و اگر اصل این تباین

کاذب باشد عکس آن نیز کاذب است.

در ردیف سوم محمول در موجبه جزئیه یا عموم وخصوص مطلق در رابطه با موضوع است

یا از جهتی اعم از موضوع یا مساوی آن موضوع است.واضح است که در حالت اول و سوم عکس

قضیه اگر به صورت موجب کلی باشد صادق نخواهد بود؛ زیرا وقتی محمول اعم باشد موضوع بر همهٔ

168

افراد محمول صادق نخواهد بود، اگر محمول اخص از موضوع یا مساوی آن باشد، موضوع بر همهٔ

افراد آن منطبق است.اگر بخواهیم در قضایای جزئی که رابطهٔ موضوع و محمول را به نحو من وجه

فرض کرده ایم در عکس آن هم بین آن ها من وجه باشد باید عکس آن جزئی باشد وا صدق اصل با

عکس، یا کذب اصل با عکس متفاوت می شود .

در ردیف آخر اگر خوب دقت کنیم درسالبه جزئی، صدق اصل با عکس، یاکذب اصل باعکس

متفاوت شده است و این خلاف حکم عکس است که صدق اصل و عکس یا کذب اصل و عکس

یکسان بماند. بر همین اساس «سالبهٔ جزئی هرگز عکس نمی شود نه به کلیه و نه به جزئیه؛ زیرا موضوع

آن نمی تواند اعم از محمول باشد.مانند «بعضی از حیوان ها انسان نیستند » و مفهوم اعم را، نه به

صورت کلی و نه به صورت جزئی، نمی توان از مفهوم اخص سلب نمود؛ چرا که هر جا اخص صدق

کند اعم نیز صدق خواهد کرد؛ پس چگونه می توان آن را از اخص سلب کرد، بنابراین قضیه «هیچ

انسانی حیوان نیست » و قضیه «بعضی انسان ها حیوان نیستند »، هیچکدام صادق نیستند. )مظفر

ص 264 (

شاید قضیه سالبه بعضی مواقع صادق در بیاید اما منطق قاعده هایش کلی است؛ پس نمی تواند

استثناء بردارد، به همین جهت قاعدهٔ سالبه جزئی این است: که آن همیشه عکس لازم الصّدق ندارد.

صدق یک قضیه تردید وارد گردد با عکس آن می توان این امر را ثابت کرد که اگر اصل صادق باشد باید

عکس آن هم صادق باشد و اگر اصل کاذب باشد پس عکس آن هم کاذب می گردد.

در محصورات اربعه دانش آموزان باید از مثال هایی استفاده کنند که بتوان براساس آن ها قاعدهٔ

صدق و کذب عکس را به خوبی نشان داد؛ یعنی هم از قضایای صادق و هم از قضایای کاذب استفاده

گردد.

دانش آموزان می خواهیم ابتدا به قضایای زیر توجه کنند:

توضیح برای دانش آموزان :

169

رابطه ای که به دنبال بحث آن هستیم عکس نقیض است یعنی ما درقضیه اصل دو کار را انجام

می دهیم: اول آن که جای موضوع و محمول را عوض می کنیم، دوم آن که نقیض محمول را در قضیه

اصل، موضوع در قضیهٔ عکس قرار می دهیم و نسبت سلب و ایجاب را نیز تغییر می دهیم؛ پیداست که

هم محمول را نقیض کرده ایم و هم عکس قضیهٔ اصل را به دست آورده ایم به همین دلیل این رابطه را

عکس نقیض می نامند.

به ردیف اول توجه کنید آیا قضیه اصل صادق است؟ آری پس قضیه عکس نقیض نیز صادق

است. آیا چنین نیست؟ پس می توان براساس توضیحاتی که در رابطه عکس مستوی داده ایم بگوییم:

از صدق اصل به صدق عکس نقیض می توان پی برد و از کذب آن هم به کذب قضیه عکس نقیض.

در ردیف اول که یک قضیهٔ موجبه کلی است،قضیهٔ سالبه کلی را که نقیض محمول اصل، که

در آن موضوع قرار گرفته است به دست آورده ایم.

در ردیف دوم این امر برای سالبه کلیه وقتی تبدیل به موجبه جزئی می شود می تواند صدق خود

را حفظ کند. اما سومی در بعضی مواقع درست است و در بعضی مواقع نادرست؛ از آن جا که منطق

قاعده اش کلی است نمی تواند برای این مورد عکس نقیض قرار دهد به همین دلیل قاعده بر این است

که این قضیه را عکس نقیض نمی کنند چون همیشه نمی تواند شروط عکس نقیض را یعنی کذب و یا

صدق را به گونه ای یکسان در قضیه اصل عکس نقیض رعایت کند.

در ردیف چهارم عکس نقیض سالبه جزئی بر اساس شروطی که در نقیض عکس کردن وجود

دارد تبدیل به موجبه جزئی می شود که صدق اصل با عکس نقیض یکسان است.

حال از دانش آموزان می خواهیم که برای عکس مستوی و عکس نقیض یک جدول صدق به

مانند رابطهٔ تقابل به عنوان فعالیت انجام دهند و از آن جایی که در خصوص رابطهٔ عکس مفصل درباره

اثباتشان سخن گفتیم بنابراین از تکرار آن ها در خصوص عکس نقیض پرهیز می کنیم.

ج( ارزش یابی از میزان یادگیری

موارد زیر برای ارزش یابی پیشنهاد می شود:

1 توانایی تبیین تقابل

2 توضیح در مورد کاربرد تقابل در منطق

3 توضیح در مورد گرفتن نتایج از خود قضایا تحت عنوان استنتاج بی واسطه

4 توانایی توضیح در مورد تقسیم بندی تقابل

170

5 تبیین احکام تضاد

6 توانایی تشخیص قضایای متضاد و به کار بردن قواعد تضاد برای به دست آوردن قضایای

متضاد در محصورات اربعه و پاسخ مناسب به فعالیت آن

7 تبیین احکام تناقض

8 توانایی تشخیص قضایای متناقض و به کاربردن قواعد تناقض برای به دست آوردن قضایای

متناقض درمحصورات اربعه و پاسخ مناسب به فعالیت آن

9 تبیین احکام تداخل

10 توانایی تشخیص قضایای متداخل و به کار بردن قواعد تداخل برای به دست آوردن

قضایای متداخل در محصورات اربعه و پاسخ مناسب به فعالیت آن

11 تبیین احکام تحت تضاد

12 توانایی تشخیص قضایای تحت تضاد و به کار بردن قواعد تحت تضاد برای به دست آوردن

قضایای تحت تضاد در محصورات اربعه و پاسخ مناسب به فعالیت آن

13 توانایی تبیین احکام صدق و کذب انواع تقابل

14 توانایی تبیین رابطه عکس و بیان احکام آن ها

15 توانایی ساختن عکس از قضایا در محصورات اربعه

16 توانایی مقایسه و تطبیق رابطه صدق بین قضایای عکس در محصورات اربعه و همچنین

انواع تقابل

17 پاسخ مناسب به فعالیت تکمیل

18 توانایی تبیین احکام عکس نقیض

19 توانایی ساختن جدول صدق برای رابطه عکس و عکس نقیض

20 توانایی ساختن عکس نقیض از قضایا در محصورات اربعه

21 توانایی توضیح و بیان مناسب برای احکام صدق و کذب در رابطه عکس و عکس نقیض

171

قسمت سوم :تمهیدات

الف( دانستنی های ضروری برای معلم

1 شروط تناقض؛منطق دانان برای وجود تناقض میان دو قضیه لازم می دانند که آن دو قضیه

در اموری با یکدیگر وحدت داشته باشند در غیر این صورت نمی توان به تناقض بین دو قضیه رسید

اگر چه در نسبت و کم با یکدیگر متفاوت باشند.این شروط عبارتند از:

1 وحدت در موضوع؛ اگر دو قضیهٔ متناقض درموضوع وحدت نداشته باشند،تناقضی میان

آ نها نیست:

2 وحدت در محمول: اگردوقضیهٔ متناقض در محمول وحدت نداشته باشند، تناقضی میان

آن ها نیست:

3 وحدت درزمان؛ اگردو قضیهٔ متناقض درزمان وحدت نداشته باشند، تناقضی میان آن ها

نیست:

در شب گفته شود بین آن ها هیچ تناقضی وجود ندارد .تنها در صورتی این دو قضیه متناقض هستند که

در یک زمان یا هر دو در روز گفته شوند.

4 وحدت درمکان؛ اگر دو قضیهٔ متناقض در مکان وحدت نداشته باشند، تناقضی میان آن ها

نیست:

باشد و در دومی قضیه با توجه به کویرهای ایران گفته شده باشد بین این دو قضیه هیچ تناقضی وجود

ندارد.

5 وحدت درقوه و فعل؛ اگر دو قضیهٔ متناقض در قوه و فعل وحدت نداشته باشند، تناقض

میان آن ها نیست:

172

6 وحدت در کل و جز؛ اگر دو قضیهٔ متناقض در کل و جز وحدت نداشته باشند، تناقضی

میان آن ها نیست:

در صورتی که قضیهٔ دوم به کل ایران مربوط می شود بر همین اساس این دو قضیه که وحدت در جز و

کل ندارند متناقض به حساب نمی آیند.

7 وحدت در شرط؛ اگر دو قضیهٔ متناقض در شرط وحدت نداشته باشند، تناقضی میان آن ها

نیست:

موفق نیست. در قضیهٔ اول موفقیت دانش آموز در صورت اهل تلاش بودن است در حالی که در قضیهٔ

دوم شرط، شرط دیگری شده؛ یعنی اهل تلاش نبودن.

8 وحدت دراضافه؛ اگر دو قضیهٔ متناقض در اضافه وحدت نداشته باشند، تناقضی میان آن ها

نیست:

شده در صورتی که در قضیهٔ دوم چهار نسبت به ده بیان گردیده است.اگر در امور نسبی و اضافه

مضاف الیه یکی نباشد یا آن چیزی که موضوع یا محمول با آن نسبت و اضافه پیدا می کند یکی نباشد،

اگر چه در نسبت و کم متفاوت باشند،بین آ نها هیچ تناقضی وجود ندارد.

9 وحدت در حمل؛ اگر دو قضیهٔ متناقض در حمل وحدت نداشته باشند، تناقضی میان آن ها

نیست:

دومی بنابر حمل شایع بین این دو قضیه نمی تواند تناقضی وجود داشته باشد زیرا در حمل اولی ذاتی

ملاک صدق آن اتحاد مفهومی موضوع و محمول است در صورتی که در حمل شایع صناعی ملاک

صدق آن اتحاد مصداقی موضوع و محمول است.بنابراین اگر دو قضیه در حمل وحدت نداشته باشند

بین آ نها نمی توان تناقضی حاصل نمود.

لازم به ذکر است که بر این وحدت ها نقدهایی وارد نموده اند از جمله نقد امام فخر رازی که فقط

وحدت موضوع و محمول را اصل دانسته و بقیهٔ شروط را به همان دو شرط یعنی وحدت در موضوع

و وحدت در محمول باز می گرداند.اما معلم ثانی،حکیم ابونصر فارابی یک وحدت را بیشتر شرط

نمی داند و آن وحدت در نسبت حکمیه است؛ زیرا اگر امور هشت گانهٔ قدما یا نه گانهٔ ملاصدرا اگر در

173

دو قضیه متناقض یکی نباشند در واقع نسبت حکمیهٔ آ نها یکی نخواهد بود.نظر حکیم ابونصر از دقت

بسیار زیادی برخوردار است که می توان در کتاب های منطق دانان تأثیر وی را به خوبی مشاهده نمود.

ب( منابع

1 مبانی منطق، محمدعلی اژه ای، انتشارات سمت برای معلم و دانش آموز

2 منطق کاربردی، علی اصغرخندان، انتشارات سمت برای معلم و دانش آموز

3 منطق صوری، محمدخوانساری، انتشارات آگاه برای معلم و دانش آموز

4 منطق، علامه محمدرضا مظفر، ترجمه علی شیروانی با پاورقی غلامرضا فیاضی و محسن

غرویان، انتشارات دارالعلم قم، برای معلم

5 درآمدی نو به منطق نُمادین، پل تیدمن وهارواردکَهِین، ترجمهٔ رضا اکبری، انتشارات دانشگاه

امام صادق )ع(، تهران، برای معلم

6 درآمدی به منطق جدید، ضیاء موحد، سازمان انتشارات و آموزش انقلاب اسلامی، برای

معلم

7 مبانی منطق جدید، لطف اللّٰه نبوی، انتشارات سمت، برای معلم

پاسخ تمرینات و فعالیت های درس هشتم :

1 اگر قضیهٔ نخست صادق باشد، قضیه متضاد حتماً کاذب است. زیرا دو قضیه متضاد محال است هر دو صادق باشند. امّا اگر

قضیه نخست، کاذب باشد قضیهٔ متضاد می تواند صادق یا کاذب باشد. زیرا دو قضیهٔ متضاد ممکن است هر دو کاذب یا یکی صادق و دیگری

کاذب باشد.

174

هر الف ب است. بعضی الف ب است.

هیچ الف ب نیست. بعضی الف ب نیست.

١ اگر قضیه اول صادق باشد متناقض آن حتماً کاذب است و بالعکس.اگر قضیهٔ اول کاذب باشد متناقض آن حتماً صادق است و

بالعکس.

٢ در تقابل تداخل، از صدق قضیهٔ کلیه، صدق قضیهٔ جزئیه نتیجه می شود؛ امّا اگر قضیهٔ کلیه کاذب باشد قضیه جزئیه متداخل با آن

ممکن است صادق و یا کاذب باشد )بستگی به ماده آن دارد.( و از کذب قضیه جزئیه، کذب قضیه کلیه نتیجه می شود؛ امّا اگر قضیه جزئیه صادق

باشد قضیه کلیه ممکن است صادق و یا کاذب باشد. )بستگی به مادهٔ آن دارد(.

175

1 بعضی از کتاب ها خواندنی نیستند.

2 هیچ معدنی معدن فلز نیست.

3 هیچ فردی دانا نیست.

4 بعضی از مؤمنان گناهکارند.

5 هیچ پرنده ای تخم گذار نیست.

1 مثال است.

2 رابطهٔ تضاد دارند. قضیه دوم کاذب است.

3 رابطهٔ تداخل تحت تضاد دارند. قضیه دوم در این مثال کاذب است.

4 رابطهٔ تداخل دارند. قضیه دوم صادق است.

5 رابطهٔ تداخل تحت تضاد دارند. قضیه دوم در این مثال صادق است.

1 در تقابل تحت تضاد کذب دو قضیه با هم محال است. اگر قضیه اصل کاذب باشد قضیهٔ متقابل آن حتماً صادق است؛ امّا صدق دو

قضیه با هم ممکن است. اگر قضیهٔ اصل صادق باشد، قضیهٔ متقابل آن ممکن است صادق و یا کاذب باشد، بستگی به ماده قضیه دارد.

176

1 برخی گردها، گردو هستند.

2 قضیه موجبه جزئی عکس نقیض لازم الصدق ندارد.

3 هیچ غیردرختی نخل نیست.

4 قضیه سالبه جزئی عکس مستوی لازم الصدق ندارد.

5 بعضی مثلث های قائم الزاویه، غیرمتساوی الاضلاع هستند.

6 برخی الف ب نیست )هیچ الف ب نیست(.

با توجه به دو قضیه، متوجه می شویم که دارای رابطهٔ عکس نقیض هستند. در

این رابطه اگر قضیهٔ اوّل درست باشد، عکس نقیض آن نیز صادق است. پس صادق

بودن قضیهٔ «هیچ غیرالف ب نیست » اثبات می شود.

توجه به این دو قضیه نشان می دهد که این دو قضیه دارای رابطهٔ عکس مستوی

هستند. در رابطهٔ عکس مستوی اگر قضیهٔ اول صادق باشد، قضیهٔ عکس نیز صادق

خواهد بود. پس «هیچ غیر ب ج نیست » صادق است.