گروه فلسفه ومنطق شهرستان البرز-قزوین

اقسام قیاس

قسمت اول :کلیات

الف( هدف ها

آشنایی با اقسام قیاس

تبیین قیاس اقترانی

تبیین تقسیم بندی اقترانی به اقترانی حملی و شرطی

آشنایی با اشکال قیاس و تبیین نقش حد وسط در ایجاد اشکال مختلف قیاس

تبیین ضروب مختلف اشکال چهارگانه قیاس اقترانی حملی

تبیین شرایط انتاج ضروب اشکال چهارگانه قیاس اقترانی حملی

اثبات منتج بودن ضروب منتج در اشکال چهار گانه قیاس

تبیین قیاس استثنایی

ب( پیش دانسته ها

برای این درس دانش آموزان لازم است با مباحث زیر به خوبی آشنایی داشته باشند:

1 تعریف قیاس 2 اجزاء قضیه حملی 3 قضایای شرطی متصل ومنفصل و ساختار این نوع

قضایا 4 انواع قضی ه منفصل: حقیقی، غیر قابل جمع در صدق، وغیرقابل جمع درکذب 5 رابطهٔ

عکس وتقابل تناقض

ج( اصطلاحات علمی

194

نتیجه بالفعل در مقدمات موجود نیست بلکه اجزای نتیجه در مقدمات پخش می باشد.

آن مقدمه را صغرا می گویند.

در نتیجه پیوند می دهد.

می باشد.

د( ارتباط با درس قبل

در درس قبل دانش آموزان با تعریف قیاس آشنا شدند، در این درس قیاس اقترانی حملی را

یاد می گیرند و متوجه می شوند مهم ترین نوع استدلال و آنچه که در منطق به آن توجه بیشتری می شود

قیاس است. در درس نهم نیز دانش آموزان با بحث تقابل و عکس آشنا شدند در این درس از این دو

برای اثبات انتاج بعضی ضروب اشکال چهارگانه قیاس اقترانی استفاده می شود.

ه( محورهای اصلی درس

1 قیاس به لحاظ صورت و هیأت تألیفیه آن به دو دسته اقترانی واستثنایی تقسیم می گردد.

2 قیاس اقترانی به دو نوع حملی و شرطی تقسیم می گردد؛ در اقترانی حملی مقدمات فقط حملی

است اما در شرطی م یتواند فقط شرطی یا حملی و شرطی باشد.

3 قیاس اقترانی حملی دارای دو مقدمه و یک نتیجه می باشد.

4 موضوع نتیجه قیاس اقترانی حملی )حداصغر( در هر مقدمه ای باشد، آن مقدمه صغرا و

محمول نتیجه در هر مقدمه باشد، آن مقدمه کبرا نام دارد.

5 حد وسط که در هر دو مقدمه قیاس اقترانی حملی باید به تمامه تکرار گردد اساس تقسیم

قیاس به اشکال چهارگانه را تشکیل می دهد.

6 بر اساس ایجاب و سلب و جزئی وکلی در قضایا، هر شکلی از قیاس دارای 16 ضرب

می گردد.

195

7 همهٔ ضروبِ 16 گانهٔ هر کدام از اشکال قیاس منتج نبوده و انتاج در هر شکل جدای از

شرایط عمومی انتاج، دارای شرایط خاص انتاج نیز هست.

8 برای اثبات منتج بودن برخی ضروب و اعتبار آن ها می توان از رابطهٔ عکس و نقیض استفاده

نمود.

9 قیاس استثنایی که نتیجه با یکی از مقدمات یا نقیض یکی از مقدمات است، دارای انواع

بسیاری می باشد.

قسمت دوم : سازماندهی فعالی تهای یاددهی یادگیری

الف( آماده سازی و ایجاد انگیزه

با توجه به درس قبل که در قسمت آماده سازی آن در خصوص اهمیت قیاس مطالبی را به تفصیل

بیان نمودیم؛ در این جا به بحث تفصیلی در خصوص مهم ترین نوع استدلال خواهیم پرداخت.این

قیاس، کاربرد زیادی دارد و در بسیاری از مواقع ما هنگام به کاربردن این قیاس از نکات زیادی غافل

می شویم و نتایجی که می گیریم بر اساس احکام قیاس نتایج صحیحی نمی باشد. برای نمونه:

هیچ آسیایی اروپایی نیست، هیچ ژاپنی اروپایی نیست؛ پس هیچ آسیایی ژاپنی نیست.

هر یخی از آب است، هر آبی مایع است؛ پس یخ مایع است.

هیچ مسلمانی کافر نیست، هیچ کافری شیعه نیست؛ هیچ مسلمانی شیعه نیست .

نمونه های دیگری را می توان ارایه نمود تا دانش آموزان بدانند که هستند افرادی که می توانند

با آشنایی با منطق به راحتی مردم را فریب دهند و یا خود ما به دلیل غفلت و یا ندانستن احکام قیاس

موجبات اشتباه خود را فراهم نماییم. بنابر این، این درس به ما این امکان را می دهد تا هم اشکال معتبر

قیاس را بشناسیم و هم مهارت استفاده از آ نها را پیدا نماییم.

ب( مراحل تدریس

1 شناخت اقسام قیاس

2 تبیین قیاس اقترانی و تعریف اصطلاحات مهم در قیاس اقترانی

3 انجام فعالیت مهارت

196

4 بیان تقسیم بندی قیاس اقترانی به حملی و شرطی و بیان آنچه در این تقسیم بندی لحاظ

می گردد.

5 تبیین نقش و اهمیت حد وسط در ایجاد اشکال مختلف قیاس و بیان اشکال چهارگانه

6 فعالیت مربوط به تشخیص اشکال چهارگانه

7 آگاهی به حصر عقلی تقسیم قیاس به اشکال چهارگانه و بدیهی بودن شکل اول قیاس

8 تبیین چگونگی تشکیل ضروب 16 گانه برای هر کدام از اشکال قیاس

9 تبیین شرایط انتاج ضروب شکل اوّل

10 فعالیت ذکر نمونه

11 تبیین شرایط انتاج ضروب شکل دوم

12 فعالیت ذکرنمونه

13 تبیین شرایط انتاج ضروب شکل سوم

14 فعالیت ذکرنمونه

15 تبیین شرایط انتاج ضروب شکل چهارم

16 فعالیت ذکرنمونه

17 تبیین نیازمندی اثبات شکل دوم، سوم، و چهارم، و تبیین بدیهی بودن شکل اوّل

18 تبیین بعضی ازقواعدعمومی برای ضروب معتبر

19 تبیین چگونگی اثبات اعتبار برخی از ضروب شکل دوم از راه عکس و نقیض

20 انجام فعالیت تفکر با تأکید بر تعمیم اثبات ضروب منتج در شکل دوم و سوم از راه قاعدهٔ

عکس و برهان خلف

21 تبیین قیاس استثنایی

تقسیم می گردد.

می نماید.بسیاری مواقع به دلیل عدم مهارت در قیاس و شناخت صورت های صحیح آن، اشتباهات

زیادی را مرتکب می گردیم و چه بسا که هم خود فریب بخوریم و هم باعث فریب دیگران گردیم.به راستی

چرا بعضی قیا سها اقترانی نامیده شده اند و بعضی استثنایی؟

به دو قیاس زیر توجه کنید:

197

1 هرآهنی فلز است؛

هرفلزی در برابرحرارت منبسط می شود؛

هرآهنی در اثرحرارت منبسط می شود.

2 اگر باران ببارد، آنگاه به کوه خواهم رفت.باران باریده است .پس به کوه خواهم رفت.

چه تفاوتی در این دو نوع قیاس وجود دارد؟

در کدام یک، عین نتیجه در مقدمات آمده است؟

در کدام یک، نتیجه به گونه ای در مقدمات پخش شده است؟

در کدام یک، نتیجه، حاصل اقتران بخشی از مقدمهٔ اول و بخشی از مقدمهٔ دوم است؟

در کدام نوع، یک مقدمهٔ قضیهٔ شرطی است و مقدمهٔ دیگر استثنا شدن یکی از دو قضیه ای

است که در قضیهٔ شرطی وجود دارد؟

آیا می توانید نقیض تالی قضیه شرطی قیاس دوم را استثنا کنید؟ اگر چنین قضیه ای را دراین

قیاس به جای مقدمهٔ دوم قرار دهید، چه نتیجه ای را می توانید به دست آورید؟

آیا می توان با استثنا کردن یکی از قضیه ها یا نقیض یکی از قضیه هایی که در قضیهٔ شرطی

)مقدمهٔ اول قیاس دوم( به کاررفته نتیجهٔ جدیدی گرفت؟

به نظر شما کدام یک را م یتوان اقترانی و کدام را می توان استثنایی نامید؟

قیاس: گفتاری است مرکب از چند قضیه که ذاتاً مستلزم گفتار یا قضیهٔ دیگر است. نمونه ای را روی

تابلو می نویسیم و بعد بر اساس آن سؤالاتی را طرح می نماییم:

هر آهنی فلز است:

هر فلزی در برابر حرارت منبسط می شود؛

هر آهنی در اثر حرارت منبسط می شود.

1 به نظر شما کدام یک از قضایا نتیجه محسوب می شود؟

2 این قیاس چند مقدمه دارد؟

3 کدام لفظ در دو مقدمه تکرار شده است؟

4 موضوع نتیجه در کدام مقدمه قرار دارد؟

5 محمول نتیجه درکدام مقدمه قرار دارد؟

6 چه چیز واسطهٔ ارتباط بین موضوع و محمول نتیجه گردیده است؟

198

با توجه به پاسخ دانش آموزان می توانیم دلیل نام گذاری ها را نیز متذکر شده تا دانش آموزان

به راحتی بتوانند با این اصطلاحات آشنا گردند.

پاسخ سؤال 3 و 6 نشان می دهد که هر واژه ای که در هر دو مقدمه به کار رفته است رابطه ای

را نیز بین موضوع و محمول نتیجه برقرار نموده؛ در واقع در وسط، و بین موضوع و محمول، واژه ای

قرار گرفته که اساس ارتباط بین موضوع و محمول در نتیجه می باشد؛ به همین دلیل می توان آن را حد

وسط بین موضوع و محمول نتیجه دانست.

در پاسخ به سؤال 4 متذکر می شویم موضوع طبیعتاً به لحاظ افراد اغلب کوچ کتر از محمول

است؛ پس این اصغر)کوچک تر( یا به عبارتی حد اصغرکه کوچک تر از محمول نتیجه است، درهر

مقدمه که باشد آن مقدمه را هم با نام خود تزیین می کند؛ یعنی می توان نام آن مقدمه ای که این حد اصغر

در پاسخ به سؤال 5 متذکر می شویم محمول طبیعتاً در قضایا از موضوع بزرگ تر است؛ پس این

بزر گتر یا به عبارتی حد اکبر)بزر گتر( در هر مقدمه ای که آمده باشد، آن مقدمه را با نام خود می آراید

از دانش آموزان می پرسیم:

در بین اصطلاحاتی که عنوان نمودیم به نظر شما نقش کدام یک مهم تر است که اگر نباشد

به دست آوردن نتیجه امکا نپذیر نیست؟

محمول نتیجه است و پس از این که این وصلت را انجام داد، خود به پاس این پیوند خارج شده تا

ارتباط صغرا و کبرا را در نتیجه با پیوند حد اصغر و حد اکبر نشان دهد .

محتوای جمله 1یا 2 را صورت بندی کنند؛ آن ها در این امر متوجه می شوند برای آن که بتوان به یک

قیاس رسید می توانیم با تشکیل قیاس پیوند صحیح بین مفاهیم را دریابیم و از این طریق بتوانیم روابط

بسیار زیادی را کشف نموده یا اگر روابطی برای ما مبهم و مورد تردید بوده اند با صورت بندی قیاسی

که از آن ها به عمل می آوریم پی به روابطی می بریم که تا به حال کشف نشده و یا همیشه از آن غافل

بوده ایم و یا مبهم و مشکوک بوده اند.

انجام این فعالیت باعث می شود دانش آموزان آ نچه که در مورد اجزای قیاس فراگرفته اند به کار

199

ببرند؛ این امر نیز باعث تعمیق پیدا کردن خود مفهوم قیاس می گردد .

پس از وی نیز بقیه از وی تبعیت کردند؛ اما در منطق های جدیدتر اعتقاد بر این است که این قیاس از

نوع قیاس های استثنایی است و نام آن را تعدّی ترکیبات شرطی گذاشته اند؛ زیرا نسبتی که بین مقدمات

قیاس و نتیجه وجود دارد، نسبتی است که بین قضایا است نه مفاهیم؛ در نتیجه هر شکلی از قیاس اقترانی

شرطی را می توان به یک صورت، یا قالب معتبر از قیاس های استثنایی تبدیل نمود.

برای آن که دانش آموزان متوجه این نوع تقسیم بندی گردند بهتر است مَقسَم تقسیم برای آن ها

آشکار گردد و از طریق آن خود این دو قسم را توضیح دهند.

ابتدا یک مثال از قیاس شرطی و مثالی از قیاس اقترانی حملی را ذکر می نماییم تا دانش آموزان

با توجه به سؤالات معلم این دو را مقایسه کنند و تفاوت های آن ها را دریابند:

1 آیا می توان در قیاس دوم مقدمات را افزایش داد؟ در قیاس اول چطور؟

2 در قیاس دوم آیا فقط قضایا حملی به کار برده شده یا ترکیبی از حملی و شرطی، و یا صرفاً شرطی؟

3 در قیاس اوّل از چه قضایایی استفاده شده است؟

4 اگر بخواهیم هر دو قیاس را نمادگذاری کنیم در قیاس دوم نسبت بین قضایا است یا بین مفاهیم؟

200

اگر باران ببارد آنگاه کشاورزان محصول خوبی خواهند داشت، اگرکشاورزان محصول خوبی

پیداکنند آنگاه وام های خود راپرداخت می کنند؛

پس اگر باران ببارد کشاورزان وام های خود راپرداخت می کنند.

5 قیاس نوع سوم چه تفاوتی با نوع دوم دارد؟

6 آیا می توان قیاس نوع دوم را به مانند نوع سوم نمادگذاری حروفی نمود؟

با پاسخ به سؤال دو، دانش آموزان متوجه می شوند که مبنای تقسیم در قیاس اقترانی وجود

قضایای حملی یا شرطی در مقدمات است؛ اگرمقدمات فقط حملی باشند، قیاس اقترانی حملی است و

اگر شرطی و حملی، یا صرفاً شرطی باشد، قیاس اقترانی شرطی است .

در قیاس اقترانی شرطی می توان نمادگذاری را بر اساس قضایا انجام داد، اما در قیاس

اقترانی حملی بر اساس مفاهیم و اسم ها انجام می گیرد .

در قیاس اقترانی شرطی امکان افزایش مقدمات هست؛ اما در قیاس های اقترانی حملی

خیر.

در قیاس های اقترانی شرطی نتیجه می تواند یک قضیه شرطی باشد، اما در قیاس های اقترانی

حملی امکان چنین امری نیست.

بنابراین، مبنای تقسیم ما به کاربرد انواع قضایا در مقدمات قیاس بر می گردد.

طفلی می گرید، در جنگلی آتش سوزی رخ می دهد، کودکانی که در تحصیل خود ناموفقند، قیمت

اجناس گران می شود، و غیره. هر یک از این پدیده ها به شکل یک قضیه قابل بیان است. وقتی علت

پدیده ها برای انسان شناخته نیست قضایای مذکور به صورت نوعی سؤال در ذهن او مطرح خواهند

بود: چرا طفل می گرید؟ چرا قیمت اجناس گران می شود؟ و غیره. به هنگام طرح این سؤال ها ذهن در

واقع در پی یافتن حد وسط است و همین حد وسط است که دانش عقلانی و نظری این امور را ممکن

می سازد؛ مثلاً وقتی در پاسخ به این سؤال که چرا طفل می گرید ملاحظه می کنیم که این امر به دلیل

گرسنگی اوست، در این حال «گرسنگی » به عنوان علت آن پدیده در محل حد وسط قرار می گیرد و به

201

صورت قیاس زیر شناخت نظری و برهانی قضیه مورد بحث را ممکن می سازد:

این طفل گرسنه است

هر طفل که گرسنه است می گرید

بنابراین، این طفل می گرید

نحوه حصول علم و دانش انسان در سایر تصدیق های اکتسابی یا نظری نیز چنین است. » )اژه ای

ص 108 ( البته همان طور که در دروس آینده در خصوص برهان انّی و لمّی ملاحظه خواهیم نمود نقش

حد وسط در همهٔ قیاس ها همیشه یکسان نیست.

حال که با نقش حد وسط در اکتساب دانش نظری آشنا شدید و همچنین نقش آن را در تشکیل

قیاس ملاحظه نمودید؛ حال از شما می خواهیم که:

1 دو مقدمه تشکیل دهید که حد وسط در اولی محمول و در دومی موضوع باشد

2 سپس حد وسط را در دو مقدمه به گونه ای قرار دهید که در هر دو محمول باشد

3 پس از آن حد وسط را در دو مقدمه طوری قرار دهید که در هر دو موضوع باشد

4 و در آخر حد وسط را در دو مقدمه به گونه ای قرار دهید که در صغرا موضوع و در کبرا

محمول باشد

سؤال )خطاب به دانش آموزان(:

1 به نظر شما می توان حد وسط را به گونه ای قرار داد که شکل پنجمی را از آن به دست آوریم؟

اگر نمی شود علت را بیان کنید.

2 به نظرشما کدام شکل بسیار ساده و گرفتن نتیجه از آن بسیارآسان است؟

3 آیا می توان با توجه به شکل اول شکل های دیگر را اثبات کنیم؟

4 به نظر شما شرایط یک شکل برای آن که ببینیم می توان از آن نتیجه گرفت یا نه چگونه

است؟

بسازیم و به لحاظ عقلی اشکال قیاس در همین چهار شکل محصور و محدود می گردد. پس می توان

چنین حصری را حصر عقلی دانست.

درپاسخ به سؤال دوم دانش آموزان متوجه می شوند که ذهن طبیعتاً متمایل به استفاده از شکل

اول است .

202

در پاسخ به سؤال 3 و 4 متوجه بدیهی بودن شکل اول و غیر بدیهی بودن شکل دوم، سوم، و

چهارم می گردند.

مرحله از دانش آموزان به صورت گروهی می خواهیم با توجه به این که مقدمات شما در هرکدام از

اشکال قیاس می توانند موجبه یا سالبه باشند و همچنین هرکدام از قضایای موجبه و سالبه می توانند

کلی و جزئی باشند؛ از ترکیب این چهار مفهوم در مقدمات چند قالب ممکن برای یک شکل می توان

ارایه کرد؟

203

از دانش آموزان می خواهیم جدول بالارا تکمیل نمایند و توضیح دهند آیا می توان ضر بهای

دیگری به این مجموعه افزود، به گون های که تعداد ضروب از 16 بیشتر گردد؟

چگونه از ترکیب کمیت و نسبت قضایا می توان چنین ضروبی به دست آورد؟

همان طور که ملاحظه نمودیم مقدمات صغرا و کبرا به 16 قالب می توانند در بیایند؛ به عبارتی

204

می توان گفت وقتی صغرا و کبرا با توجه به اختلاف درنسبت )کیفیت( و کمیت قضایا در یکدیگر ضرب

شوند فقط 16 ضرب حاصل می شود .

با توجه به این که هر شکل می تواند دارای 16 ضرب باشد پس مجموع آ نها 64 حالت یا ضرب

می گردد .

آیا می توان جدولی رسم کرد که همهٔ ضروب در چهار شکل با یکدیگر نشان داده شوند؟

چگونه می توان اطمینان حاصل کرد که کدام یک از این ضروب می توانند نتیجه دهند؟

نیست که هر یک از ضروب اشکال چهارگانه قیاس منتج گردد. برای انتاج هر شکل شرایطی است که

هرضربی که واجد آن شرایط باشد، منتج است و هر ضربی که فاقد یکی از آن شرایط باشد عقیم است.

در قیاس های منتج، روابط مفاهیم یا حدود )حد اکبر، حد اصغر، و حد وسط( با یکدیگر، و طرز

تألیف و قرار گرفتن آن ها، و تنظیم مقدمات به نحوی است که ضرورتاً نتیجه ای معین از آن ها بیرون

می آید؛ به عبارتی ذهن با در دست داشتن مقدمات به نتیجهٔ معینی دست می یابد.توجه اصلی منطقیان به

همین صُوَرِی است که از آ نها همواره نتیج های ضروری به دست می آید.

حال برای شکل اول دو شرط قرار داده اند: اول آن که مقدمهٔ صغرا موجبه باشد، و دوم آن که

مقدمهٔ کبرا کلی باشد. پس شرط اول مربوط به نسبت است و شرط دوم مربوط به سور یا کمیت است.

حال ببینیم بر اساس جدول چند ضرب با توجه به این دو شرط باقی می ماند.

از دانش آموزان سؤال می کنیم شرط اول چند ضرب را حذف می کند؟ ضرب دوم چطور؟

با اولین شرط متوجه می شویم که از ضرب 5 تا 8 و 13 تا 16 به علت آن که مقدمهٔ صغرای آ نها

سالبه است همه حذف می شوند؛ یعنی فقط هشت ضرب باقی می ماند. با شرط دوم متوجه می شویم

چهار ضرب دیگر به علت آن که مقدمهٔ کبرای آ نها جزئی است نیز حذف می گردند؛ یعنی ضرب ردیف 3 و 4

و همچنین 11 و 12 همه جزئی هستند و بنابراین چهار ضرب باقی می ماند که این چهار ضرب را بر روی

تابلو باقی می گذاریم.

منتج نمونه هایی را بنویسند یا به عبارتی به جای حروف از مفاهیمی استفاده کنند که بتوانند این چهار

ضرب را به زبان طبیعی بازنویسی کنند.

از دانش آموزان می خواهیم برای ضر بهایی که با دو شرط انتاج شکل اوّل خارج گردیدند

نمونه هایی را ذکر نمایند؛ یعنی با مفاهیم و عباراتی که ب هجای آن ها می گذارند نتیجه ای اخذ کنند و سپس

205

ملاحظه کنند آیا نتیجه صحیح است یا خیر؟ و اگر نتیجه نادرست است علت آن را بیان نمایند )دلایل

در قسمت تمهیدات مشخص شده (

شکل دوم رسم می نماییم و با توجه به توضیحات بند 9 )از مراحل تدریس( از آ نها می خواهیم که با

توجه به شرایط انتاج شکل دوم، یعنی 1 این که مقدمهٔ کبرا کلی باشد و 2 مقدمه در نسبت ) کیفیت(

مختلف باشند؛ به عبارتی نه هردو مقدمه سالبه باشند و نه هر دو موجبه، بلکه یکی از آن ها همیشه سالبه

باشد و دیگری موجبه.

با شرط اول یعنی این که کبرا کلی باشد متوجه می شویم که در جدول ما از 16 ضرب 8 ضرب

آن مقدم ههای کبرای آ نها جزئی است پس 8 ضرب را با علامت مشخص می نماییم .

با توجه به شرط دوم بررسی کنید چند ضرب باقی می ماند؟

وقتی شرط دوم را در نظر می گیریم یعنی اختلاف در کیف دو مقدمه متوجه می شویم که 4

ضرب دیگر حذف می گردد و تنها 4 ضرب باقی می ماند. از دانش آموزان می خواهیم این چهارضرب

را مشخص نمایند. ) 2،4،5 ،و 7(

طبیعی پیدا کنند و همچنین برای ضروب عقیم هم به همین صورت عمل نمایند. از آن ها می خواهیم تا

تحقیق کنند و علت عقیم بودن این ضروب را کشف نمایند .

شکل سوم رسم می کنیم و از دانش آموزان می خواهیم با توجه به دو شرط شکل سوم بررسی نمایند

چند ضرب باقی می ماند:

1 مقدمهٔ صغرا موجبه باشد 2 یکی از دو مقدمه کلی باشد

با توجه به شرط اول از آن جایی که 8 مقدمهٔ صغرا با سالبه شروع می شود، بنابراین 8 ضرب از

شکل سوم حذف می گردد ) 13 تا 16 و 5 تا 7(. با توجه به شرط دوم 2 ضرب دیگر که هر دو مقدمهٔ آن

جزئی هستند نیز حذف می گردد ) 11 و 12 (؛ بنابراین 6 ضرب بیشتر باقی نمی ماند. نتیجهٔ ضروب باقی

مانده همه جزئی است.

ضروب منتج بیاورند و بعد از آن ها سؤال می شود چرا نتیجهٔ ضروب این شکل همگی جزئی هستند ؟

تحقیق کنند و نتیجه را برای جلسه بعد بیاورند .

206

شاید دانش آموزان اصرار داشته باشند که شکل چهارم نیز ذکر شود؛ به همین دلیل توضیحاتی را در

خصوص ضروب منتج آن ذکر خواهیم نمود .

برای آن که ضروب منتج شکل چهارم را نشان دهیم باز از همان جدول استفاده می کنیم. شرایط

انتاج شکل چهارم بدین قرار است:

1 مقدمه های صغرا و کبرا از دو سالبه تشکیل نشده باشند )هر دو سالبه نباشند(.

2 مقدمه های صغرا و کبرا از دو جزئی تشکیل نشده باشند )هردو جزئی نباشند(.

3 هیچ یک از مقدمات آن سالبهٔ جزئیه نباشد

4 صغرای آن سالبه و کبرای آن جزئی نباشد

5 هر گاه دو مقدمه آن موجبه است صغرا کلیه باشد؛ بنابراین اگر صغرا موجبهٔ جزئیه بود نباید

کبرای آن موجبه باشد بلکه حتماً باید سالبهٔ کلیه باشد.

اگر خوب دقت کنیم با شرط اول 4ضرب که حاصل ضرب دو سالبه در دو سالبه دیگر است

حذف می گردد. با اعمال شرط دوم 3ضرب دیگر نیز حذف می شود با اعمال شرط سوم یک ضرب و

با اعمال شرط چهارم دو ضرب و با اعمال شرط پنجم یک ضرب دیگر حذف می گردد. پس اگر تعداد

حذفی ها یا عقیم ها را جمع بزنیم متوجه می شویم که 11 ضرب از شکل چهارم عقیم است و تنها 5

ضرب باقیمانده منتج است .

پیدا کنند .

از آن جا که در شکل اول موضوع درنتیجه، در مقدمهٔ صغرا هم موضوع است و محمول در

نتیجه، در مقدمهٔ کبرا نیز محمول است؛ شکل اول نزدیک ترین شکل به طبع می باشد. اما در شکل دوم

که حد وسط در هر دو محمول است، موضوعِ نتیجه، در مقدمهٔ صغرا نیز موضوع است و این به طبع

نزدیک است؛ ولی محمول درنتیجه، درکبرا موضوع واقع شده به همین سبب این شکل از مقتضای

طبع دور بوده و نیاز به اثبات دارد.

در شکل سوم قیاسی است که در آن حد وسط در هر دو مقدمه موضوع است، بنابراین در این

شکل محمولِ نتیجه، در مقدمهٔ کبرا نیز محمول است؛ اما موقعیت موضوعِ نتیجه متفاوت است؛ زیرا

207

موضوعِ نتیجه در صغرا محمول می باشد و این امر از مقتضای طبع دور و حتی از شکل دوم نیز دورتر

است؛ چرا که در این جا اختلاف در موضوعِ نتیجه است که به ذهن نزدیک تر می باشد حال آنکه در

شکل دوم اختلاف در محمول نتیجه بود؛ به همین دلیل این شکل نیز نیاز به اثبات دارد. از آن جایی که

جایگاه محمول در این شکل همچون شکل اول در مقدمهٔ کبرا و نتیجه یکی است، این شکل از شکل

چهارم به طبع نزدیک تر است.

در شکل چهارم حد وسط در صغرا موضوع و درکبرا محمول واقع می شود که کاملاً بر عکس

شکل اول که بدیهی است می باشد. در این شکل جایگاه و موضوع و محمول در نتیجه با جایگاه آن ها

در مقدمهٔ صغرا و کبرا متفاوت است و به همین دلیل این شکل ها از همهٔ شکل های دیگر )دوم و سوم(

از مقتضای طبع دورتر و منتج بودن آن برای ذهن غیر واضح است؛ به همین سبب است که برخی از

منطق دانان این شکل را در نوشته های خود رها کرده و فقط به شکل اوّل، دوم، و سوم پرداخته اند .

به دانش آموزان دربارهٔ قواعد عمومی انتاج متذکرشویم که برای همهٔ ضروب به کار می رود:

1 تکرار حد وسط؛ حد وسط باید در مقدمهٔ صغرا و کبرا به تمامه و عیناً تکرار گردد؛ در غیر

این صورت نمی توان آن را حد وسط متکرر به شمار آورد؛ و دیگر ارتباطی میان طرفین آن )حد اکبر و

اصغر( برقرار نخواهد بود . به عبارتی اگر حد وسط بدون کمترین تفاوت در صغرا و کبرا تکرار نگردد

نمی توان ادعا کرد که بین موضوع و محمول نتیجه رابطهٔ درست برقرارگردیده است.

2 موجبه بودن یکی از دو مقدمه؛ بر اساس این شرط هر گاه دو مقدمه سالبه باشند قیاس نتیجه بخش

نخواهد بود؛ زیرا در دو سالبه حد وسط نمی تواند بین موضوع و محمول در صغرا و کبرا ارتباط برقرار

کند.

3 کلی بودن یکی از دو مقدمه؛ بر اساس این شرط قیاسی که از دو مقدمه جزیی تشکیل شود

نتیجه بخش نیست؛ زیرا حد وسط معلوم نیست با آن دسته از مصادیق موضوع که در صغرا ارتباط

دارد همان باشد که با مصادیق محمول نتیجه در کبرا ارتباط داشته باشد .

4 نتیجه تابع مقدمهٔ پست تر است؛ در بین سالبه و موجبه، سالبه پست تر به حساب می آید و در

بین جزئی و کلی، جزئی پست تر محسوب می گردد. با این شرط هر گاه یکی از دو مقدمه سالبه باشد،

نتیجه سالبه و اگر یکی از دو مقدمه جزئی باشد نتیجه جزئی خواهد بود.

5 قیاسی که صغرای آن سالبه و کبرای آن جزئی است، نتیجه بخش نیست؛ در چنین قیاسی

معلوم نیست که آیا موضوعِ نتیجه در صغرا، و محمولِ نتیجه درکبرا، بیرون از حد وسط با هم تلاقی

208

دارند یا نه؟

بودن از مقتضای طبع نیاز به اثبات دارد. در این مرحله با توجه به آن چه در دروس قبل در خصوص

عکس و تناقض آموختیم، می خواهیم روش اثبات ضروب منتج و معتبر را از شکل دوم نشان دهیم. در

ابتدا اولین ضرب منتج شکل دوم را بر روی تابلو می نویسیم و از دانش آموزان می خواهیم نمونه ای

برای آن ذکر نمایند:

1 هر الف ب است هرالف ب است 2 هر شیعه ای مسلمان است هرشیعه ای مسلمان است

پس هیچ الف ج نیست پس هیچ الف ج نیست پس هیچ شیعه ای کافرنیست پس هیچ شیعه ای کافر نیست

از دانش آموزان می خواهیم عکس مقدمهٔ کبرا را بنویسند: 1 هیچ ب ج نیست 2 هیچ

مسلمانی کافر نیست

اگر قضیه ای درست است می توان عکس آن را نیز درست دانست؟

با عکس کردن مقدمه کبرا و قرار دادن آن به جای مقدمه کبرا چه نتیجه ای می توان به دست آورد؟

آری شکل اول به دست می آید

بررسی کنید ضربی که حالا از شکل اول پیدا نمودیم از ضروب منتج است یا عقیم؟

آری به دلیل موجبه بودن صغرا و کلیت کبرا که از ضروب منتج است پس می توان نتیجه

گرفت و نتیجهٔ آن را نوشت؟

نتیجهٔ به دست آمده را با نتیجه قبلی مقایسه کنید؟

واضح است که تفاوتی ندارند و از آن جایی که شکل اول بدیهی الانتاج است و این نتیجه کاملاً

روشن است؛ پس نتیجه می گیریم که این ضرب شکل دوم از ضروب معتبر و منتج می باشد.

آیا می توانید این روش را برای ضرب های منتج دیگر به کار ببرید؟

دانش آموزان می توانند این فعالیت را به صورت گروهی انجام دهند.

در مرحلهٔ دوم از دانش آموزان می خواهیم تا درستی این ضرب را از راه تناقض که اصطلاحاً

معروف به برهان خلف است اثبات کنند:

باز همان ضرب و نمونه های آن را در نظر می گیریم

209

از دانش آموزان می خواهیم با توجه به احکام تناقض نقیض نتیجه را بنویسید:

1 هر الف ب است هرالف ب است 2 هر شیعه ای مسلمان است هرشیعه ای مسلمان است

پس هیچ الف ج نیست پس هیچ الف ج نیست پس هیچ شیعه ای کافر نیست پس هیچ شیع های کافر نیست

بعضی الف ج است بعضی شیعیان کافر هستند

هیچ ج ب نیست )نقیض صغرا( هیچ کافری مسلمان نیست )نقیض صغرا(

بعضی الف ب نیست بعضی شیعیان مسلمان نیستند

نتیجهٔ به دست آمده از تناقض را صحیح فرض می کنیم

اگر بتوانیم با فرض صحت این نتیجهٔ حاصل از تناقض به اجتماع دو نقیض در مقدمه ها دست

یابیم می توانیم با توجه به محال بودن اجتماع نقیضین، نقیض نتیجه ای را که از تناقض به دست آمده

)همان نتیجه اولی ( درست بدانیم

از دانش آموزان می خواهیم که نتیجهٔ حاصل از نقیض را در مقدمهٔ صغرا قرار دهند چه اتفاقی

می افتد؟

آیا قیاس ما همان قیاس شکل اول است؟ آیا شرایط انتاج را دارد؟ نتیجه را بنویسید.

بعضی الف ج است بعضی شیعیان کافر نیستند

هیچ ج ب نیست هیچ کافری مسلمان نیست

بعضی الف ب نیست بعضی شیعیان مسلمان نیستند

نتیجه به دست آمده دقیقاً نقیض کدام یک از مقدمات ما در قیاس شکل دوم از ضرب اول

می باشد؟ آری نقیض مقدمهٔ صغرا است. حال گوییم می دانیم مقدمهٔ صغرا درست است و با این نتیجهٔ

حاصل شده که نقیض صغرا است، دو نقیض با یکدیگر جمع گردیده، از آن جایی که اجتماع نقیضین

محال است و می دانیم مقدمهٔ صغرا درست است؛ پس می توان نتیجه گرفت که مقدمهٔ ما یعنی «هر الف

ب است » یا «هر شیعه ای مسلمان است » صحیح می باشد؛ بنا براین «بعضی الف ب نیست » یا «بعضی

1

3

2

210

شیعیان مسلمان نیستند » قطعاً کاذب هستند. نهایتاً به این نتیجه می رسیم که تناقض به دست آمده دلیل

بر این می باشد که نتیجهٔ ما از مقدمات کاملاً درست بوده و آن نقیضی که فرض کردیم، یعنی «بعضی الف

ج است » یا « بعضی شیعیان کافرند » قطعاً غلط می باشند و نقیض آن ها یعنی «هیچ الف ج نیست » یا «هیچ

شیعه ای کافر نیست » درست و بر اساس اولین ضرب منتج شکل دوم اثبات می گردد.

از دانش آموزان می خواهیم که یکی از ضروب منتج در شکل سوم را از روش برهان خلف ثابت نمایند؛

همچنین دومین ضرب منتج را در شکل دوم از راه عکس و برهان خلف ثابت نمایند.

این فعالیت به تعمیق بخشیدن بحث برهان خلف و به مهارت آن ها برای اثبات کمک می کند.

مراجعه نمایند و یک نمونه از قضایای شرطی متصل، یک نمونه از شرطی منفصل حقیقی و نمونه ای

ازشرطی منفصل غیر قابل جمع در صدق )مانعةالجمع( و نمون های ازشرطی منفصل غیرقابل جمع

درکذب )مانعة الخلوّ( را بنویسند.

1 اگر خدا را یاری کنید آنگاه او نیز شما را یاری خواهد کرد

خدا را یاری می کنیم

پس......................

2 این عدد زوج است یا فرد

این عدد زوج نیست

پس......................

3 در لحظهٔ تحویل سال یا در شیراز خواهیم بود یا در اصفهان

در لحظهٔ تحویل سال در شیراز هستم

پس...................

4 نتیجهٔ هر عمل یا در دنیا یا در آخرت به انسان می رسد

نتیجهٔ هر عمل در دنیا نیست

پس...................

برای نمونهٔ اول مقدم را نیز به عنوان یکی از مقدمات اضافه کنید؛ نتیجه خود را بنویسید.

با اثبات مقدم یا به عبارتی وضع مقدم ما به این نتیجه رسیدیم. شما نام این قیاس استثنایی را چه

211

می گذارید؟

در مثال دوم نقیض جزء اول را به مقدمات اضافه کنید با توجه به احکام قضیه شرطی منفصله

حقیقی چه نتیجه ای م یگیرید؟

آری این عدد فرد است = قیاس انفصالی

حال به سومی جزء اول را به عنوان مقدمه اضافه کنید؛ نتیجه را با توجه به احکام شرطی منفصل

غیرقابل جمع درصدق بنویسید

به چهارمی نقیض جزء اول را اضافه کنید با توجه به احکام شرطی منفصل غیرقابل جمع در

کذب چه نتیجه ای می توان ب هدست آورد؟

ملاحظه نمودید که قیا سهای استثنایی بر اساس همان احکام قضایای شرطی درست م یگردد و

صور تهای معتبر آ نها براساس خودشان به دست می آید.

ج( ارزش یابی از میزان یادگیری

موارد زیر برای ارز شیابی پیشنهاد می گردد:

1 توانایی تعریف قیاس اقترانی

2 توانایی توضیح در خصوص مبنای تقسیم قیاس اقترانی به حملی و شرطی

3 توانایی تبیین نقش حد وسط در ایجاد اشکال مختلف قیاس

4 پاسخ مناسب به فعالیت مربوط به تشخیص اشکال چهارگانه و مهارت نمونه سازی در رابطهٔ

با این اشکال

5 توانایی تبیین حصرعقلی تقسیم قیاس اقترانی حملی به اشکال چهارگانه

6 توانایی تبیین چگونگی تشکیل ضروب 16 گانه برای هر کدام از اشکال قیاس اقترانی

حملی

7 توانایی تبیین شرایط انتاج ضروب شکل اول

8 پاسخ مناسب به فعالیت نمونه یابی برای ضروب منتج شکل اول

9 توانایی تبیین شرایط انتاج ضروب شکل دوم

10 پاسخ مناسب به فعالیت نمونه یابی برای ضروب منتج شکل دوم

11 توانایی تبیین شرایط انتاج ضروب شکل سوم

12 پاسخ مناسب به فعالیت نمونه یابی برای ضروب منتج شکل سوم

212

13 توانایی تبیین شرایط انتاج ضروب شکل چهارم

14 پاسخ مناسب به فعالیت نمونه یابی برای ضروب منتج شکل چهارم

15 توانایی بیان نیازمندی اثبات شکل دوم و سوم )و چهارم( برای درستی و اعتبار ضروب

منتج

16 توانایی اثبات اولین ضرب منتج شکل دوم از راه عکس و برهان خلف

17 توانایی تعمیم اثبات از راه برهان خلف برای برخی از ضروب منتج شکل سوم

18 پاسخ مناسب به فعالیت تفکر

19 توانایی بر تعریف قیاس استثنایی

20 توانایی تشکیل انواع قیاس استثنایی بر اساس جداول صدق درس هفتم

قسمت سوم : تمهیدات

الف (دانستنی های ضروری برای معلم

توجه به صورت در قیاس های منتج، روابط حدود با یکدیگر و طرز تألیف و تنظیم مقدمات به

نحوی است که ضرورتاً نتیجه ای معین از آ نها در می آید. در واقع ذهن با توجه به مقدمات می تواند به

نتیجهٔ معین دست یابد. منطقیان اگر بیشتر از حروف در صورت بندی قضایا استفاده می کنند می خواهند

نشان دهند که توجهشان عمدتاً به صورت است نه به مادهٔ قضایا و آن چه برای منطقی اهمیت دارد

صورت های معتبر قیاس است که براساس ساخت شان )اگر مقدمات صادق باشند( همواره نتایج درستی

را به بار می آورند. )خوانساری، ج 2 ص 152 (

در مبحث قیاس های استثنایی منطقیان قدیم بعضی از صورت های معتبر را به دست داده اند؛

اما به دلیل ترکیبات بی شماری که این نوع قیاس براساس قضایای شرطی می تواند پیدا نماید، می توان

بینهایت صورت های معتبر برای این نوع قیاس فرض نمود؛ به همین دلیل از تفصیل در این خصوص

خودداری نموده و تنها به این نکته بسنده می کنیم که تمام انواع قضایای شرطی با توجه به احکامشان

چه با یکدیگر ترکیب شوند یا به تنهایی در نظرگرفته شوند، می توانند صورت های معتبری را از قیاس

1 برای مطالعهٔ بیشتر می توان به کتاب مبانی منطق دکتر اژه ای، فصل هفتم، همچنین مبانی منطق جدید دکتر لطف اللّه نبوی صفحات

25 و 26 و 27 و 28 و نیز منطق کاربردی دکتر خندان صفحات 124 تا 128 مراجعه نمود.

213

ب( منابع

1 مبانی منطق، محمدعلی اژه ای، انتشارات سمت برای معلم و دانش آموز

2 منطق کاربردی، علی اصغرخندان، انتشارات سمت برای معلم و دانش آموز

3 منطق صوری، محمدخوانساری، انتشارات آگاه برای معلم و دانش آموز

4 منطق، علامه محمدرضا مظفر، ترجمه علی شیروانی با پاورقی غلامرضا فیاضی و محسن

غرویان، انتشارات دارالعلم قم، برای معلم

5 درآمدی نو به منطق نُمادین، پل تیدمن و هاواردکَهِین، ترجمهٔ رضا اکبری، انتشارات دانشگاه

امام صادق ،تهران، برای معلم

6 درآمدی به منطق جدید، ضیاء موحد، سازمان انتشارات وآموزش انقلاب اسلامی، برای معلم

7 مبانی منطق جدید، لطف اللّه نبوی، انتشارات سمت، برای معلم

8 ترجمه و شرح اشارات و تنبیهات ابن سینا به نگارش دکتر حسن ملکشاهی، انتشارات سروش،

برای معلم

پاسخ تمرینات و فعالیت های درس دهم

1 مقدمه اول: من می خواهم به اهداف بزرگ خود برسم.)صغرا(

2 مقدمه دوم: هر کسی که می خواهد به اهداف بزرگ خود برسد، پشتکارش را زیاد

می کند.)کبرا(

نتیجه: پس من پشتکارم را زیاد می کنم

3 مقدمه اول: ملت ما بر ایمان به خدا تکیه کرد. )صغرا(

مقدمه دوم: هر کسی که بر ایمان به خدا تکیه کرد، بر دشمنان خود پیروز شد. )کبرا(

نتیجه: پس ملت ما بر دشمنان خود پیروز شد.

در برهان خلف، بنا را بر این می گذاریم که مقدمات کاملاً درست است اما نتیجه را

قبول نداریم.

چون نتیجه را نادرست می دانیم، پس باید نقیض آن را )به طور موقت( درست فرض

کنیم.

سپس نقیض را به جای یکی از مقدمات قرار می دهیم تا قیاس شکل اول به دست آید.

214

نتیجهٔ به دست آمده با یکی از دو مقدمه ای که در ابتدا پذیرفته بودیم در تناقض است.

بنابراین، نقیض نتیجه که به طور موقت پذیرفته بودیم، نادرست است.

پس اصل نتیجه درست است.

شکل اول:

هوا جسم است. )مقدمهٔ اول(

هر جسم دارای وزن است. )مقدمهٔ دوم(

هوا دارای وزن است. )نتیجه(

شکل دوم:

هر مثلث متساوی الاضلاع متساوی الزوایاست )مقدمهٔ اول(

هیچ مثلث قائم ازاویه متساوی الزوایا نیست. )مقدمهٔ دوم(

هیچ مثلث متساوی الاضلاع مثلث قائم الزاویه نیست. )نتیجه(

شکل سوم:

هر نشخوار کننده مهره دار است. )مقدمهٔ اول(

هر نشخوار کننده علفخوار است. )مقدمهٔ دوم(

برخی مهره داران علفخوارند. )نتیجه(

شکل چهارم:

هر انسانی حیوان است. )مقدمهٔ اول(

هر کاتبی انسان است. )مقدمهٔ دوم(

برخی حیوان ها کاتب هستند.)نتیجه(

1 هیچ الف ب نیست. )صغرا(

2 هر ج ب است. )کبرا(

هیچ الف ج نیست. )نتیجه(

3 برخی ب ج است. )عکس مستوی 2(

عقیم است. چون با عکس کردن کبرا، گر چه شکل اول پدید می آید اما شرایط انتاج

شکل اول که موجبه بودن صغرا و کلیت کبرا است وجود ندارد.

215

2 از راه برهان خلف:

1 بعضی الف ب نیست. )صغرا(

2 هر ج ب است. )کبرا(

بعضی الف ج نیست. )نتیجه(

3 هر الف ج است. )نقیض نتیجه اگر کسی نتیجه را قبول نکند، باید نقیض آن

را بپذیرد(

4 هر الف ب است. )قیاس شکل اول از 3 به عنوان صغرا و شماره 2

به عنوان کبرا(

5 «هر الف ب است » و «بعضی الف ب نیست ». )تناقض میان شماره 4 و 1(

6 بعضی الف ج نیست. )فرض ما در شمارهٔ 3 غلط بوده و باید نقیضش یعنی همان

نتیجه درست باشد.(

3 این قیاس ضرب هفتم از شکل اول قیاس اقترانی است و به دلیل این که همهٔ

شرایط انتاج را دارد، منتج است و چون شکل اول از جهت انتاج روشن ترین و معتبرترین

شکل قیاس اقترانی است نیاز به اثبات ندارد.

4 در تمرین شمارهٔ 3، چون قیاس شکل اول است، صحت انتاج بدیهی است و

نیازی به اثبات ندارد اما در تمرین شماره 2 چون قیاس شکل دوم است، صحت انتاج آن

بدیهی نیست و درستی و اعتبار آن را باید اثبات نمود که از راه برهان خلف ثابت شد.

5 برای اثبات 6ضرب منتج شکل سوم از دو روش می توان استفاده کرد:

الف( عکس مستوی صغرا )در صورتی که کبرا کلی باشد و صغرا سالبهٔ جزئیه

نباشد.(

ب( برهان خلف )نقیض نتیجه به جای کبرا(

5 1

هر ب، الف است.)صغرا(

هر ب، ج است. )کبرا(

بعضی الف، ب است. )عکس مستوی صغرا(

216

هر ب، ج است.

5 2

هر ب ، الف است.)صغرا(

هیچ ب، ج نیست )کبرا(

بعضی الف، ب است. )عکس مستوی صغرا(

هیچ ب، ج نیست.

5 3

هر ب، الف است.

بعضی ب، ج است.

هر ب، الف است.

هیچ الف، ج نیست.)نقیض نتیجه به جای کبرا(

5 4

هر ب، الف است.

بعضی ب، ج نیست.

هر ب، الف است.

هر الف، ج است.) نقیض نتیجه به جای کبرا(

هر ب، ج است.)متناقض با کبرا(

5 5

217

بعضی ب، الف است.

هر ب، ج است.

بعضی الف، ب است. )عکس مستوی صغرا(

هر ب، ج است.

5 6

بعضی ب، الف است.

هیچ ب، ج نیست.

بعضی الف، ب است. )عکس مستوی صغرا(

هیچ ب، ج نیست.

6 جدول:

جیوه فلز است. / اول

هوا جسم است./ هر جسمی دارای وزن است.

هیچ آسیایی ای، آلمانی نیست./ اول

بعضی جسمانی ها، نویسنده اند./ چهارم

هر ب، ل است./ اول

بعضی الف، ج است./ اول

هر الف، ب است./ سوم

هر الف، ب است./ هیچ ج، ب نیست./ دوم

7

1 هیچ غیر الف، ب نیست.)صغرا(

218

2 هر ج، ب است. )کبرا(

3 هیچ ب غیر الف نیست.)عکس مستوی 1(

4 هیچ ج غیر الف نیست.)قیاس شکل اول از 2 به عنوان صغرا و 3 به عنوان

کبرا(

5 هیچ غیر الف ج نیست. )عکس مستوی 4(

8

الف(

3 عکس نقیض ) 2(

4 عکس مستوی ) 3(

5 قیاس شکل اول )بین 1 و 4(

6 عکس مستوی ) 5(

7 تداخل ) 6(

ب(

3 عکس نقیض ) 1(

4 عکس نقیض ) 2(

5 عکس مستوی ) 4(

6 قیاس شکل سوم )بین 3 و 5(

ج(

2 عکس نقیض ) 1(

3 عکس مستوی ) 1(

4 عکس مستوی ) 2(

5 قیاس شکل اول )بین 3 و 4(

6 عکس نقیض